Las dos formas son correctas y podrían llegar a usarse una en lugar de la otra puesto que hasta los nativos lo hacen; sin embargo, es mejor seguir las orientaciones de los expertos en gramática inglesa, y estas son muy sencillas, basta tener presente dos reglas:
Cuando I (yo) es parte del pronombre sujeto (el que realiza la acción), es I
Tú y yo debemos seguir juntos
You and I must stay together
Tú y yo somos los mejores
You and I are the best
Cuando I (yo) es parte del pronombre objeto (sobre quien recae la acción), es me
Eso es para tú y yo (para ti y para mí)
that’s for you and me
Mi mamá quiere vernos a ti y a mí
My mom wants to see you and me
Veamos otros ejemplos:
Ellos quieren que tú y yo vamos a la fiesta
They want you and me to go to the party
Tú y yo debemos esforzarnos más
You and I must try harder
Diana y yo no somos amigos
Diana and I are not friends.
Mi mamá nos regañó a Diana y a mí
My mom scolded Diana and me
Mi hermano y yo hacemos un buen trabajo
My brother and I do a good job
Este problema es entre ella y yo
This problem is between her and me
Como puede verse, sobre todo en el último ejemplo, lo dicho para tú y yo, no solo aplica para esos dos pronombres, también aplica para cualquier pronombre objeto
Pronombre sujeto
Pronombre objeto
Realiza la acción
Recibe la acción
I
Me
You
You
He
Him
She
Her
It
It
We
Us
They
Them
Tú yo manejaremos este asunto
You and I will handle this matter
Ellos y ella están cantando
They and she are singing
¿Este regalo es para ella?
Is this gift for her?
Este asunto es entre él y yo, no entre ella y ellos
This matter is between him and me, not between her and them.
Para tener en cuenta:
Cuando la palabra yo (solo esa palabra) conforma una oración, se usa me.
Who wants to do it?
R/:
me
Who wants to do it?
R/:
I do (esta no es solo una palabra, son dos)
Para decir “soy yo”, «es él», etc. en una respuesta corta
Who is doing that?
R/:
It’s me/It’s him/they are them
Who is doing that?
R/:
I am the one who does it/ He is doing it
Ya para terminar digamos que en algunos casos se nos hace difícil determinar si se debe usar “I” o se debe usar “me”. No hay que preocuparse mucho por eso, podemos elegir cualquiera de las dos formas. El “pecado” nunca será tan grande.